Autor Tema: 2 binarias eclipsantes  (Leído 935 veces)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

Desconectado colapso

  • Semi-Apo
  • **
  • Mensajes: 295
  • Karma: 19
  • Sexo: Masculino
    • Ver Perfil
2 binarias eclipsantes
« en: 14 de Abril de 2015, 14:46:45 »
Estas 2 eclipsantes están tan sólo a unos minutos de arco entre ellas, dentro del cúmulo M67. Son las variables AH Cnc y EV Cnc
Datos fotométricos recogidos durante 10 noches. Son sistemas muy diferentes. Ambos son binarias en contacto, uno formado por estrellas de temperaturas similares y otro de temperaturas muy diferentes.
Saludos





Desconectado rimarzoa

  • FED
  • Semi-Apo
  • *****
  • Mensajes: 367
  • Karma: 20
    • Ver Perfil
    • Email
Re:2 binarias eclipsantes
« Respuesta #1 en: 14 de Abril de 2015, 23:29:29 »
Ola:
Como vexo que a Colapso lle interesan as binarias eclipsantes (cousa que xa sabíamos hai tempo  :yes:) póñovos aquí unha ligazón a un simulador simple de binarias eclipsantes da Universidade de Nebraska:

http://astro.unl.edu/naap/ebs/animations/ebs.html

Está moi ben feito e pódese xogar movendo os parámetros para ver como inflúen na curva de luz. Hai algunhas cousas que debedes saber:

-Variar as masas non ten influencia sobre a forma da curva de luz, pero sí sobre o período (lembrade a forma da 3ª lei de Kepler). Este é o motivo polo que non se pode averiguar nada das masas das binarias cando só se ten a curva de luz, coñecemos a masa total pero non a de cada estrela por separado.

-Con excentricidade cero os dous eclipses son exactamente iguáis. Pero deixan de selo se a excentricidade é maior que 0. De feito, se a excentricidade é moi grande pode ser que un dos eclipses, o que está máis preto do apoastro, desapareza.

-Cambiar as temperaturas efectivas cambia só a profundidade relativa dos eclipses, pero non cambia a súa anchura nin posición nin forma. Nun caso extremo pode ser que un sexa moi pouco profundo e que non se note na curva de luz, pero está ahí, e co mesmo ancho.

-Cambiar os radios das estrelas ten un impacto grande nos eclipses: na forma, total ou parcial, e no tamaño, unha estrela grande implica un eclipse longo e aumenta a posibilidade (depende da inclinación orbital) dun eclipse total. Este é o motivo polo que se poden medir moi ben os radios das binarias coa curva de luz.

-Un cambio na inclinación implica un cambio da profundidade dos dous eclipses na mesma proporción: se un se fai un 20% máis fondo o outro tamén. Tamén se pode medir moi ben a inclinación orbital coa curva de luz.

Obviamente éste é un modelo simple que considera as estrelas como esferas de brillo uniforme, pero que funciona ben para facer probas. Fáltanlle outros efectos chamados de 2º orde, como poden ser o escurecemento do limbo (limb darkening), o escurecemento gravitatorio, os efectos de reflexión, os efectos de rotación, os efectos de proximidade (deformacións de marea) e, sobre todo, as manchas, que son importantes en estrelas de tipo solar e menos masivas. Pero sen todas estas complicacións pódese obter un primeiro modelo físico representativo da binaria.

Con estas condicións podedes probar a simular os parámetros físicos que darían lugar ás dúas curvas de luz que obtivo Colapso. ¿Quén se atreve a xogar un pouco? :na:

Saúdos.
« Última modificación: 14 de Abril de 2015, 23:32:00 por rimarzoa »

Desconectado colapso

  • Semi-Apo
  • **
  • Mensajes: 295
  • Karma: 19
  • Sexo: Masculino
    • Ver Perfil
Re:2 binarias eclipsantes
« Respuesta #2 en: 15 de Abril de 2015, 20:39:22 »
As binarias eclipsantes son interesantes, entre outras cousas, porque son fáciles de detectar con equipos de aficionado. As binarias espectroscópicas, por exemplo, non están o noso alcance.
Ademais son astros peculiares. Rompen ca idea intuitiva das estrelas como esferas aisladas por enormes distancias. Dúas estrelas en contacto resulta casi de ciencia-ficción. Ainda non entendo por qué non acaban fusionandose.

Conozco ben ese simulador online. 'Xoguei' con él varias veces. O problema está, como tu dices, en que solo traballa con modelos estelares esféricos.
Gustaríame que probaras este:
http://www.midnightkite.com/index.aspx?URL=Binary
É mais realista. Tes que descargalo pero non precisa instalación, é un archivo ejecutable. Ademais podes encontrar documentación interesante na páxina sobre o tema.
A min sáleme con errores de renderizado cuando mostra estrellas ovoidales, non sei o motivo.

 Por outro lado, quería calcular a relación de temperaturas no caso de EV Cnc a partir da curva de luz. Corríxeme si me equivoco:segun encontrei por ahí, esta relación é igual á raiz cuarta da relación das caídas de brillo nos mínimos. A cuestión é  se debe expresarse a caída de brillo en valor absoluto, en vez de magnitudes (logarítmico).
Os datos que ubtuven son:
 -Máximo: 12.76
 -Mínimo principal: 12.93
 -Mínimo secundario: 12.84

De forma que: Caída principal=2.5log(0.17)=-1.92  Secundario=-2.74 
                        Raiz4ª(1.92/2.74)=0.915. E decir si unha está a 10000º a outra estaría a 9150º  ¿sería esto correcto?

Saludos.


Desconectado rimarzoa

  • FED
  • Semi-Apo
  • *****
  • Mensajes: 367
  • Karma: 20
    • Ver Perfil
    • Email
Re:2 binarias eclipsantes
« Respuesta #3 en: 15 de Abril de 2015, 23:12:09 »
Ola:

Ese xa o coñecía, pero hai tempo que non o uso porque me pasei a linux (je, je) e eso tira de Windows, e a min tamén me da eses problemas de renderizado. :'(

En canto ó cálculo de temperaturas non é tan sinxelo. Explico o motivo a ver se se entende.  A luminosidade non é máis que todo o fluxo de radiación que emite a estrela a través dunha superficie:

L=F*S

onde F é o fluxo e S é a superficie. Se escollemos S como a propia superficie da estrela e supoñemos que é esférica temos:

L=F*4*pi*R^2

onde R é o radio da estrela e 4*pi*R^2 é a superficie da estrela. Ademáis, se supoñemos que a estrela se asemella a un corpo negro perfecto, podemos definir a temperatura efectiva como a que tería un corpo negro que emitira ese mesmo fluxo, e aplicar a lei de Stefan para corpos negros:

F=sigma*T^4

onde sigma é a constante de Stefan-Boltzman e T é a temperatura efectiva da estrela. Así nos queda a luminosidade total L da estrela como:

L=4*pi*R^2*sigma*T^4

Esta ecuación é importante porque é a que nos relaciona tres magnitudes estelares (L, R, T) entre sí. Aquí tes unha ligazón onde o explica:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stefan-Boltzmann

Ben, agora supoñemos que aplicamos esta ecuación a cada estrela do sistema binario para calcular L1 e L2 e dividimos as dúas ecuacións que obtemos:

L1/L2=(R1/R2)^2*(T1/T2)^4

Esta é a ecuación que necesitas. Podes medir o cociente de temperaturas sempre que coñezas os radios e o cociente de luminosidades e/ou fluxos, porque son iguáis (os cocientes) se se miden coa mesma distancia/radio:

L1/L2=(F1*S)/(F2*S)=F1/F2

Dúas cousas a considerar:

- Non, non podes usar magnitudes. Tes que pasar a fluxos. O que eu faría sería RESTAR as magnitudes do mínimo primario e do mínimo secundario e calcularía o cociente de fluxos pola lei de Pogson:

m1-m2=2.5*log(F2/F1) => F2/F1=10^(0.4*(m1-m2))

Básicamente o que fixeches está ben só que puxeches as magnitudes dentro do logaritmo e van fora e tes que despexar. A mín sáeme:

fluxo relativo dun eclipse respecto a outro: F1/F2=10^(0.4*(12,93-12,84))=1,0864

Esto o enchufas na ecuación de L1/L2 e ¿xa está? NON.

-Aqui é onde o porco retorce o rabo. Non sabemos os radios estelares R1 e R2. Se os radios son iguáis o cálculo do cociente de temperaturas é directo, pero non teñen porque selo, sobre todo se as temperaturas son distintas, porque eso xa che está dicindo que as estrelas son diferentes. Non teñen porque ter o mesmo radio e ese cociente R1/R2 é o que modula o resultado.

Pero supoñamos que as dúas teñen o mesmo radio R1=R2. Entón sáe:

T1/T2=(F1/F2)^(1/4)=1,0209

Se a secundaria ten 10000 K a primaria é un pouco máis quente e ten 10209 K. A diferencia non é moita pero explica a diferencia de luminosidades SEMPRE QUE AS ESTRELAS TEÑAN O MESMO RADIO.

Tamén estamos supoñendo (aínda que non o dixemos) que a órbita é circular, porque se é elíptica todo esto que contei non vale. Se a órbita é elíptica, como un eclipse se produce máis preto do periastro (as estrelas cercanas) e outro máis preto do apoastro (as estrelas lonxanas) as áreas que unha estrela tapa sobre a outra en cada eclipse non son as mesmas e ese factor xeométrico cambia as profundidades dos eclipses sen que interveñan as temperaturas ou luminosidades. Neste caso, como son eclipsantes de tipo EB ou EW e terán as órbitas circularizadas polas forzas de marea, é unha boa suposición considerar que as órbitas son circulares. 8)

Logo deste rollo vou a durmir. :zzz:
Saúdos.

« Última modificación: 15 de Abril de 2015, 23:15:58 por rimarzoa »

Desconectado colapso

  • Semi-Apo
  • **
  • Mensajes: 295
  • Karma: 19
  • Sexo: Masculino
    • Ver Perfil
Re:2 binarias eclipsantes
« Respuesta #4 en: 16 de Abril de 2015, 12:31:40 »
Magnífica lección de astrofísica, Ramón. Estiven leendo e releendo con atención, sin embargo a min paréceme que a diferencia entre mínimos débese unicamente á diferencia de temperaturas. Podes probar co simulador: si seleccionas a mesma temperatura nas duas estrellas sempre obtes minimos iguales, anque varíes o radio dunha das componentes. Si seleccionas diferentes temperaturas, mantense a relación entre mínimos ó variar o radio dunha delas.
 E si os eclipses son totales, ¿podríase obter a temperatura da principal medindo o indice de color durante o mínimo principal?
 A Astrofísica parece un sistema de ecuacións con mais incógnitas que ecuacuións.
Saludos.

Desconectado rimarzoa

  • FED
  • Semi-Apo
  • *****
  • Mensajes: 367
  • Karma: 20
    • Ver Perfil
    • Email
Re:2 binarias eclipsantes
« Respuesta #5 en: 16 de Abril de 2015, 15:11:04 »
Podes probar co simulador: si seleccionas a mesma temperatura nas duas estrellas sempre obtes minimos iguales, anque varíes o radio dunha das componentes. Si seleccionas diferentes temperaturas, mantense a relación entre mínimos ó variar o radio dunha delas.
Mmmmmm. Esto é debido a que, cando teñen a mesma temperatura, asumindo que se comportan como corpos negros, teñen a mesma luminosidade superficial e non podes distinguir a superficie dunha estrela de outra. Entón, dache igual que o eclipse sexa primario ou secundario, a variación de brillo débese exactamente á variación de superficie ocultada, que é a mesma nos dous ecllpses (proba a poñer fases 0 e 0,5 na simulación). Esto supoñendo, por suposto, que a órbita é circular, porque se fora elíptica as áreas ocultadas non serían iguáis e os eclipses serían diferentes. ¿Por qué non se nota o factor R1/R2 na simulación? Non o pensei moito pero creo que é porque a curva de luz do simulador está a darche a variación de fluxo normalizado con respecto ó máximo e ahí se absorben os factores de proporcionalidade que son constantes, como é o cociente R1/R2. Ese cociente non varía coa fase orbital, polo tanto é un número fixo e sería como desprazar a curva de luz arriba e abaixo en bloque, e absórbese na normalización do fluxo do máximo a 1. Pero tería que pensalo un pouco máis.

E si os eclipses son totales, ¿podríase obter a temperatura da principal medindo o indice de color durante o mínimo principal?
:great: Vexo que tes ideas "peligrosas". É exactamente así. Bueno, en realidade con un matiz: durante o mínimo principal (máis profundo), a estrela ocultada, e que queda por detrás, é a que ten maior luminosidade superficial, é dicir, a máis quente (primaria), e a máis fría está por diante. Polo tanto estaríamos mesturando a luz das dúas estrelas e o índice de cor sería unha mistura das dúas. Pero no eclipse secundario, se é total, a estrela máis quente está diante e oculta totalmente á secundaria, polo tanto só ves a estrela primaria (a máis quente) e é exactamente como dis. Se mides o índice de cor nese momento podes calibrar a Teff da primaria porque é a única estrela que se ve. De novo supoñendo que as órbitas son circulares.

A Astrofísica parece un sistema de ecuacións con mais incógnitas que ecuacuións.
Síiiiii. É coma un sudoku ou un rompecocos onde hai que encaixar todas as pezas. Pero eso é o divertido e non é só cousa da Astrofísica. Éche cousa de toda a ciencia.

Saúdos.